Ключ в том, что некоторые из предков совпадали (в зависимости от степени родства).

Например, если поженились кузены, что большую часть человеческой истории зазорным не считалось, то хотя родителей у них будет и по двое, но бабушек-дедушек будет только шесть, а не восемь. И у их детей, соответственно, будет только шесть прабабушек-прадедушек.

Так что напрямую такой метод применять нельзя.

Зхз предвосхитил то, что хотелось написать. Так что просто +1.

zHz00, допустим. Если предположить что в каждом поколении обязательно будет по одной связи кузенов, тогда Q<2 но Q>1, поскольку мы не можем избежать того, что обязательно будет 2 родителя и 4 "деда", а уже "прадедов" будет 6. Без кровосмесительства не получается иметь 3 человека поколения "дедов".

Какой будет коэффициент? Можно пойти от противного взять приблизительное число в 500 млн. чел. которые существовали к 1000 году н.э. и рассчитать уравнение, где Х возводим в 39-ю степень

500 000 000 = 1*Х(39)
у меня приблизительно получилось
Х = 1,671285

Тогда мы выходим на число 0.5 млрд человек тысячу лет назад, что теоретически возможно, и вполне отражает теорию кузенов, но как только мы увеличиваем хронологический промежуток геометрическая прогрессия все равно растет экспоненциально, ведь можно брать отрезок и 5 000 лет и 50 000 лет - тогда тоже существовали люди. Если мы делаем Q ничтожно малым, например Q=1.01 тогда 50 000 лет назад число прямых предков будет равно 62 967 011 679, а это время уже хомо сапиенс, т.е. бактерий в "родственники" пока не записываем.

Отсюда понятно, что способ кузенов (если не допускать кровосмешения "брат - сестра", "мать - сын") не работает, поскольку число все равно остается огромным. Следовательно, решение должно быть принципиально другое.

SCIPI0, тут надо понять, чего мы хотим достичь. Понятно, что метод геометрической прогрессии не работает. Необходимо получить Q<1. Но это невозможно даже при кровосмешении, т.к. число предков в любом поколении всё равно не будет меньше двух (как и не будет меньше двух число родителей). Это Q=1. Можно говорить о Q<1 только в определённом поколении, а не вообще. И сейчас я покажу, что такой сценарий возможен.

Для этого надо подойти к задаче с другой стороны.

Начнём с того, что есть способ добиться Q=1 начиная со второго поколения и без кровосмешения! (в первом поколении Q всё равно будет равно двум).

Пусть популяция состоит из четырёх особей -- A0, B0, E0, C0 (проявлю сексизм и постулирую, что гласными буквами я буду обозначать мужчин, а согласными -- женщин). Для определённости предположим, что A0, C0 -- брат с сестрой и B0, E0 -- аналогично. При этом родства между A0 и B0 нет, как нет родства между C0 и E0. Если обе допустимые пары будет рожать по два разнополых ребёнка, то в каждом поколении будет 4 особи из которых можно составить две пары кузенов. Вот схема:


Число родителей у каждой особи по-прежнему равно двум, однако число бабушек-дедушек и т.д. будет всегда равно четырём.

Теперь самый интересный вопрос -- возможен ли рост популяции без кровосмешения? Допустим, у пары A0+B0 что-то пошло не так, и они родили третьего ребёнка -- D1. Сможет ли она продолжить род, не вступая в близкородственные отношения? Если у нас моногамный строй, то нет. Однако если за этим строго не следят, она может замутить с E1, ведь они кузены:


Теперь посмотрим, какие перспективы у I2 и D2. Персональной пары они не найдут, однако A2 и C2 им подходят (дети E1 им не подходят, т.к. они являются единокровными братьями-сёстрами). Так образуется новая система из четырёх особей, которые могут воспроизводиться с Q=1 аналогично первой схеме:


Таким образом, увеличение популяции без кровосмешения возможно. А если это так, то при дальнейшем увеличении популяции в каком-нибудь поколении обязательно вылезет Q<1. Если мы отпочкуем ещё одну систему из четырёх особей -- уж точно. Мне лень это расписывать. Ведь есть и более простой способ демонстрации. Посмотрим внимательно на особь D3. Ей подходит не только U3. E3 тоже ничего. Они более дальние родственники, чем кузены. Это знаковый момент в истории популяции. Впервые у особи появляется выбор! Пусть у них будет ребёнок K4. Один, т.к. гласные буквы у меня кончились. Посчитаем её предков (я их пометил красным):


Итого:
Родителей: 2.
Бабушек-дедушек: 4.
Прабабушек-прадедушек: 5.
Прапрабабушек-прапрадедушек: 4.

Q<1.

Это ответ на вопрос №2: куда делись все предки.
Как же ответить на вопрос №1?

Нужно подобрать коэффициенты модели (начальное число четвёрок, как часто образуются новые и т.п.), чтобы они отражали основные реперные точки: зарождение человечества 6 млн лет назад (начальное число особей), 1000 лет назад (400 тысяч) и ныне (7.5 млрд). После этого можно будет заняться подсчётом. Но этим я займусь как-нибудь в другой раз.

Опечатка: "Ей подходит не только U3" следует читать как "Ей подходит не только O3".

zHz00, мой гуманитарный мозг радуется, видя это и даже понимая)) я тоже думал над тем как сделать Q=1, но первоначальная популяция у меня состояла из 12 человек, поскольку примерно такое количество взрослых особей составляли первобытные группы охотников и собирателей. Поэтому моя схема получилась более громоздкой и я так и не успел прийти к определенному выводу, но интуитивно чувствовал, что это Q=1 возможно. Но мне в голову не приходило высчитывать Q<1, поскольку не ставил проблему различия количества населения тогда и сейчас, но это все равно очень интересно))

При решении вопроса №2, вопрос №1 теряет смысл, поскольку не интересен ни с математической (много случайных и неточных данных), ни с исторической (отсутствие источников) точек зрения. Единственно укажу на небольшую неточность: 1000 лет назад население было не 400 тысяч, а 400 тысяч тысяч, т.е. 400 млн (вот так незаметно Вики вводит в заблуждение).

Ну и наконец, очень приятно и не ожидал, что эта вещь окажется кому-то интересна)) если бы была возможность, то угостил бы компотом IRL

SCIPI0,
>>первоначальная популяция у меня состояла из 12 человек, поскольку примерно такое количество взрослых особей составляли первобытные группы охотников и собирателей.

Я выбрал минимальное возможное число, при котором имеет смысл что-то там рассматривать. 0-1 особей -- тут понятно, а 2-3 (разнополые) дают неизбежное кровосмешение уже во втором поколении.

>>При решении вопроса №2, вопрос №1 теряет смысл

А, значит главным вопросом был второй! Вообще, судя по всему, количество предков меняется так: сначала оно растёт близко к геометрической прогрессии, но с определённого момента начинает сокращаться. Интересно было бы изучить эту точку перегиба. Но тут нужна модель, приближенная к реальной, а не приведённая мной, которая показывает лишь саму возможность Q<1 при отсутствии кровосмешения.

>>1000 лет назад население было не 400 тысяч, а 400 тысяч тысяч, т.е. 400 млн (вот так незаметно Вики вводит в заблуждение).

Да, спасибо за поправку, я невнимательно глядел в таблицу.

>>не ожидал, что эта вещь окажется кому-то интересна

Вам спасибо за интересную задачу! Можно я скомпоную ваши и мои сообщения в единый пост и опубликую у себя?

Можно я скомпоную ваши и мои сообщения в единый пост и опубликую у себя?

Конечно

SCIPI0, спасибо!

Небольшое уточнение: An=A1*Q(n-1) и прочие аналогичные записи. Имеется ввиду Q в степени n-1?

zHz00, да, там где скобки, везде степени.